基礎密碼分析攻擊
我們在密碼學中最關注的目標是保護明文在網路上傳輸時，即使所有密文資訊都被攻擊者竊聽走，他們也解不開來，以及無法從獲得的資訊找出跟明文之間的關聯，那麼，我們假設的這個敵人到底會嘗試做什麼呢？
錯誤更正碼之數位資料通訊及儲存
我們每天一早醒來的生活中充斥著各種數位通訊系統，最常見的就是手機、透過衛星或光纖傳輸的數位電視、數位廣播、Wi-Fi無線網路、WiMax以及光纖數據機轉送無線網路設備等等
完美保密性
在1978年Ralph C. Merkle提出了一篇"Secure communications over insecure channels"想法之後，人們開始意識到在網路上傳輸資料時其實存在著攻擊者(adversary)在監聽我們的溝通，從而開始發展要混淆傳輸的資料使得在不安全的環境中也可以安心傳輸
對稱加密函式必要的混淆以及擴散特性
在密碼理論研究當中有兩個特性對於安全的密碼系統來說是不可或缺的，分別是混淆(confusion)以及擴散(diffusion)這兩種特性，由Claude Shannon提出利用這兩種特性是想要抵抗密碼分析上被統計出明文的情況，confusion應用在對稱式密碼系統當中想要讓明文以及輸出密文之間的局部關聯性隱藏起來，其實就是用密鑰來對要加密的資料做影響，而diffusion則是要防止攻擊者能夠利用密文的統計性質找出對應的明文。
群之可解性
首先讓我們定義G為一個群，我們說G是solvable/soluble(可解)的話代表存在filtration \[G = G_{0} \rhd G_{1} \rhd \cdots \rhd G_{n} = \{e\} \]使得說\[ G_{i}/G_{i+1}\]
